Найдите все значения X. при которых значение выражений √2x+8, √3x-8

1 является тремя последовательными членами геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия

√ (2x+8) = b1

√ (3x-8) = b2 = b1*q

1 = b3 = b1*q^2

ОДЗ

{ 2x+8 > = 0

{ 3x-8 > = 0

Получаем систему

{ √ (3x-8) = √ (2x+8) * q

{ 1 = √ (2x+8) * q^2

{ x > = 8/3

Возводим 1 уравнение в квадрат

{ 3x-8 = (2x+8) * q^2

{ q^2 = 1/√ (2x+8)

{ x > = 8/3

Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение

3x-8 = (2x+8) / √ (2x+8) = √ (2x+8)

Возводим уравнение в квадрат

(3x-8) ^2 = 2x+8

9x^2 - 48x + 64 = 2x + 8

9x^2 - 50x + 56 = 0

D/4 = 25^2 - 9*56 = 625 - 504 = 121 = 11^2

x1 = (25 - 11) / 9 = 14/9 < 8/3 - не подходит

x2 = (25 + 11) / 9 = 36/9 = 4

Ответ: 4

Проверяем: 2 х+8 = 16, 3 х-8 = 4, получается 4, 2, 1

Это убывающая геометрическая прогрессия

Но в задании не сказано, в каком порядке идут эти числа.

Если, например, √ (3x-8) = b1, а √ (2x+8) = b2, то х будет другим.

Проверь эти варианты самостоятельно.