Доказать, что при любом нечетном а выражение a^4+7 (2a^2+7) делится на 64

A^4+7 (2a^2+7) = (a^2+7) ^2

если а - нечетное, то а=2*b+1 где b - целое

a^2+7 = (2*b+1) ^2+7=4b^2+4b+8=4 * (b^2+b+2)

если b - четное, то b^2 - четное, b^2+b+2 - четное, 4 * (b^2+b+2) - делится на 8

если b - нечетное, то b^2 - нечетное, b^2+b+2 - четное, 4 * (b^2+b+2) - делится на 8

4 * (b^2+b+2) - делится на 8 при любых целых b

значит a^4+7 (2a^2+7) = (4 * (b^2+b+2)) ^2 - делится на 64 при любых целых b