Слесарь должен выполнить заказ за то же время, что и два ученика, работая вместе. За сколько часов может выполнить задание слесарь и каждый из учеников, если слесарь может выполнить заказ на 2 часа быстрее, чем один первый ученик, и на 8 часов быстрее, чем один второй?

Решение: Пусть второй ученик выполнит заказ за х часов, тогда слюсар выполнит заказ за (х-8) часов, а первый ученик (х-8) + 2 = (х-6) часов, за один час работы первый ученик сделает 1 / (х-6) работы, второй 1/х работы, за х-8 часов первый ученик сделает (х-8) / (х-6) работы, второй

(х-8) / х работы, по условию задачи составляем уравнение:

(х-8) / (х-6) + (х-8) / х=1

Решаем уравнение:

(x-8) * (x-6+x) = (x-6) * x, раскрываем скобки, сводим подобные члены

(x-8) * (2x-6) = x^2-6x, раскрываем скобки, переносим слагаемые в левую часть уравнения

2x^2-16x-6x+48-x^2+6x=0, сводим подобные члены

x^2-16x+48=0, раскладываем на множители

(x-4) (x-12) = 0, произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому получаем два уравнения,

первое

х-4=0, или

x=4 (что невозможно х-8=4-8=-4 - а количество времени на заказ слесаря не может быть отрицательным)

второе х-12=0, или

x=12

х-8=12-8=4

х-6=12-6=6

Ответ: слесарь выполнит заказ за 4 часа, первый ученик за 6 часов, второй за 12 часов