Найти экстремумы функции y=x^3+3*x^2-9x-4

Находим первую производную функции:

y' = 3 • x2+6 • x-9

Приравниваем ее к нулю:

3 • x2+6 • x-9 = 0

x1 = - 3

x2 = 1

Вычисляем значения функции

f (-3) = 23

f (1) = - 9

Ответ:

fmin = - 9, f max = 23

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 6 • x+6

Вычисляем:

y'' (-3) = - 12<0 - значит точка x = - 3 точка максимума функции.

y'' (1) = 12>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.