Моторная лодка, плывя по течению, проплывает за 7 часов то же расстояние, как если бы плыла против течения за 9 часов. Посчитать скорость течения реки, если лодка расстояние в 63 км проплывает и возвращается обратно за 8 часов. Решить системой уравнений!

Х (км/час) собственная скорость

у (км/час) скорость течения

Система уравнений:

7 (Х + у) = 9 (Х - у)

63 / (Х + у) + 63 / (Х - у) = 8

Решение

7 х + 7 у = 9 х - 9 у

9 х - 7 х = 7 у + 9 у

2 х = 16 у

Х = 8 у

63 / (9 у) + 63 / (7 у) = 8

63•7 + 63•9 = 8•63 у

у не равен 0

63• (7 + 9) = 63• (8 у)

8 у = 16

у = 2 (км/час) скорость течения

Ответ 2 км/час

Пусть х км в час - скорость по течению, у км в час - скорость против течения.

{7 х=9 у

{ (63/х) + (63/у) = 8

{y = (7/9) x

{ (63/x) + (63*9) / (7x) = 8

(63*7+63*9) / (7x) = 8

63 * (7+9) = 7x*8

63*16=7*8*x

9*2=x

х=18

у = (7/9) х = (7/9) * 18=14

v (по течению) = v (лодки) + v (реки)

v (против течения) = v (лодки) - v (реки)

Вычитаем из первого равенства второе

v (по течению) - v (против течения) = 2*v (реки)

v (реки) = (18-14) / 2=2

О т в е т. 2 км в час.