Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-11e^x-6 на отрезке [-1; 2]

План действий таков: 1) ищем производную.

2) приравниваем её к 0 и решаем полученное уравнение

3) Смотрим, какие корни попали в указанный промежуток.

4) Ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка

5) Из всех ответов выбираем наименьший.

Поехали?

1) Производная = 2 е^2x - 11e^x

2) 2e^2x - 11e^x = 0

e^x = t

2t² - 11t = 0

t = 0 или t = 5,5

e^x = 0

нет решения

е^x = 5,5

x = ln 5,5

3) ln 5,5 попадает в указанный промежуток

4) х = ln 5,5

y = 11 - 60,5 - 6 = - 55,5

x = - 1

y = e^-2 - 11e^-1 - 6 = 1/е² - 11/е - 6 = (1 - 11 е - 6 е²) / е²

х = 2

у = е^4 - 11e² - 6

Ответ min y = - 55,5