Помогите! Если Вам удобно, можете решать не всё!

1. Вычислите наиболее рациональным способом значение выражения (637+635) ^{2 } - 4 * 635*637

894 ^{2} - 893*895

2. Покажите, что значение выражения (4+3 а) ^{2} + 2 (4-3a) (3a+1) + (3a+1) ^{2} не зависит от переменной. Укажите это значение.

3. Разложите трёхчлен x^{n+2} - 5^{n+1} + 6^{n} на произведение одночлена и двух двучленов (n - натуральное число).

4. Найдите числа х и у, для которых выполнено равенство 5x^{2} + y^{2} - 4x + 4x = 0.

5. Известно, что х и у - целые числа, разность которых кратна 5. Будет ли значение многочлена 3x^{2} + 9x - 3xy - 9y кратно 15? Ответ обоснуйте.

1. Упростим числитель.

(637+635) ² - 4 * 635*637 = (636-1+636+1) ² - 4 * (636-1) (636+1) =

4*636²-4 * (636²-1) = 4*636²-4*636²+4=4

Упростим знаменатель.

894 ² - 893*895 = 894² - (894-1) * (894+1) = 894²-894²+1=1

Поделим числитель на знаменатель. 4:1=4.

2. (4+3 а) ² + 2 (4-3a) (3a+1) + (3a+1) ²

Очень подозреваю, что в условии задачи допущена ошибка, и речь идет об упрощении выражения (4+3 а) ² - 2 (4+3a) (3a+1) + (3a+1) ²

Здесь все просто. Мы видим квадрат разности двух выражений ((4+3 а) - (3 а

+1)) ² = (4+3 а-3 а-1) ²=3²=9.

3. Способов разложения на множители не вижу.

4. Проверьте, правильно ли Вы переписали задание. В том виде, в каком сейчас записано задание, решение очень простое.

5x² + y² - 4x + 4x = 0.

5x² + y² = 0.

Сумма квадратов двух числе равна нулю только тогда, когда каждое их них равно нулю. Отсюда х=0, у=0.5.

5.3x² + 9x - 3xy - 9y=3 х²-3 ху+9 х-9 у = 3 х * (х-у) + 9 * (х-у) = (х-у) * (3 х+9) = 3 * (х-у) * (х+3)

Наше выражение произведением двух множителей, один из которых равен 3, второй кратен 5. Значит, наше выражение кратно 3*5=15.