Разложите на множители квадратный трехчлен 3x^2-11x+6

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, надо найти его корни, приравняв нулю. Т. е. ищем корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0.

Корни можно искать как обычно через дискриминант. Они будут равны:

x1 = 3; x2 = 2/3

Разложение будет выглядеть следующим образом: (x - 3) * (x - 2/3).

НО! Надо ещё учесть коэффициент, который стоит перед x², у нас он равен 3. Так вот, полученное разложение надо умножить на этот коэффициент!

Окончательно разложение будет выглядеть так:

3 * (x - 3) * (x - 2/3) = (x - 3) * (3x - 2)

Общее правило для уравнений вида

a x² + b x + c

которые имеют корни x1 и x2, можно разложить по формуле

a * (x - x1) * (x - x2)

Что мы и сделали.

Проверяем

(x - 3) * (3x - 2) = 3x² - 2x - 9x + 6 = 3x² - 11x + 6