Найдите наибольшее значение функции y=x^5+20x^3-65x на отрезке [-4; 0]

стационарные точки не входят в промежуток, это точки 5 и - 5, поэому наибольшее значение функция будет принимать при подстановки точки о, будет равно 0!

Находим производную функции

y'=5x^4+60x^2-65

Проверяем, ести ли у нее крит. точки

5x^4+60x^2-65=0

x^4+12x^2-13=0

Допустим, x^2=t

t^2+12t-13=0

D=144+52=196

t1=1; t2=-13

x^2=1 или x^2=-13 (этот вариант исключен)

x=1 или x=-1

x=1 не относится к промежутку, данному в условии, поэтому будем рассматривать только x=-1

f (-4) = (-4) ^5+20 * (-4) ^3-65 * (-4) = - 2044

f (-1) = (1) ^5+20 * (-1) ^3-65 * (-1) = 44

f (0) = 0^5+20*0^3-65*0=0

maxf (x) = f (-1) = 44

[-4; 0]

Ответ: 44