Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 12. При каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим?

3 а2+а4=12

3 (a1+d) + a1+3d=3a1+3d+a1+3d=4a1+6d=12

2a1+3d=6

a1 = (6-3d) / 2

a3*a5 = (a1+2d) (a1+4d) = a1²+6a1d+8d² = (6-3d) ²/4+6*d * ((6-3d) / 2) + 8d²

(6-3d) ²/4+6*d * ((6-3d) / 2) + 8d²=0

(6-3d) ²+12d (6-3d) + 32d²=0

36-36d+9d²+72d-36d²+32d²=0

5d²+36d+36=0

Хвершины = - b/2a=-36/2*5=-3,6

То есть минимальное значение выражения а3*а5 достигается при d=-3,6