Найти все трехзначные числа, которые в 40 раз больше сумы своих цифр

Решение

Решение

Если а, в и с - это цифры трёхзначного числа, то его можно записать как

100 а + 10 в + с. Сумма цифр - а + в + с. Уравняем сумму цифр и число:

40 (а + в + с) = 100 а + 10 в + с;

40 а + 40 в + 40 с = 100 а + 10 в + с; 60a - 39c = 30b

60 и 39 делится на 3, значит их разность 30 b тоже делится на 3.

20a - 13c = 10b 20a - 10b = 13c 20a и 10b делятся на 10,

значит их разность тоже делится на 10. 13 не делится на 10, поэтому с должно делиться на 10. Но с - это цифра,

из всех цифр только 0 делится на 10, c = 0.

Получаем

20 а - 10b = 0|:10

2a - b = 0 b = 2a

а и b - это цифры, значит а = 1, b = 2 (если а>1, то b > 10).

Получили число 120.