Первое уравнение : (2x^2) + 3x - 5sqrt ((2x^2) + 3x + 9) + 3 = 0

Второе уравнение: sqrt ((X^2) - 5x + 6) (x (^2) - 2x - 1) = 0

Пример 1. Решить уравнение (2x2 - 3x + 1) 2 = 22x2 - 33x + 1. Решение. Перепишем уравнение в виде (2x2 - 3x + 1) 2 = 11 (2x2 - 3x) + 1. Сделаем замену. Пусть 2x2 - 3x = t, тогда уравнение примет вид: (t + 1) 2 = 11t + 1. Теперь раскроем скобки и приведем подобные, получим: t2 + 2t + 1 = 11t + 1; t2 - 9t = 0. В получившемся неполном квадратном уравнении вынесем общий множитель за скобки, будем иметь:t (t - 9) = 0; t = 0 или t = 9. Теперь необходимо сделать обратную замену и решить каждое из полученных уравнений: 2x2 - 3x = 0 или 2x2 - 3x = 9 x (2x - 3) = 0 2x2 - 3x - 9 = 0 x = 0 или x = 3/2 x = 3 или x = - 3/2 Ответ: - 1,5; 0; 1,5; 3. Пример 2. Решить уравнение (x2 - 6x) 2 - 2 (x - 3) 2 = 81. Решение. Применим формулу квадрата разности (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2. Запишем исходное уравнение в виде (x2 - 6x) 2 - 2 (x2 - 6x + 9) = 81. Теперь можно сделать замену. Пусть x2 - 6x = t, тогда уравнение будет иметь вид: t2 - 2 (t + 9) = 81. Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые: t2 - 2t - 18 - 81 = 0; t2 - 2t - 99 = 0. По теореме Виета корнями полученного уравнения будут числа - 9 и 11. Сделаем обратную замену: x2 - 6x = - 9 или x2 - 6x = 11 x2 - 6x + 9 = 0 x2 - 6x - 11 = 0 (x - 3) 2 = 0 D = 80 x = 3 x1 = 3 + 2√5; x2 = 3 - 2√5. Ответ: 3 - 2√5; 3; 3 + 2√5. Пример 3. Решить уравнение (x - 1) (x - 3) (x + 5) (x + 7) = 297 и найти произведение его корней. Решение. Найдем "выгодный" способ группировки множителей и раскроем пары скобок: ((x - 1) (x + 5)) ((x - 3) (x + 7)) = 297; (x2 + 5x - x - 5) (x2 + 7x - 3x - 21) = 297; (x2 + 4x - 5) (x2 + 4x - 21) = 297. Cделаем замену x2 + 4x = t, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: (t - 5) (t - 21) = 297. Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые: t2 - 21t - 5t + 105 = 297; t2 - 26t - 192 = 0. По теореме Виета определяем, что корнями полученного уравнения будут числа - 6 и 32. После обратной замены будем иметь: x2 + 4x = - 6 или x2 + 4x = 32 x2 + 4x + 6 = 0 x2 + 4x - 32 = 0 D = 16 - 24 0 Нет корней x 1 = - 8; x2 = 4 Найдем произведение корней: - 8 · 4 = - 32. Ответ: - 32. Пример 4. Найти сумму корней уравнения (x2 - 2x + 2) 2 + 3x (x2 - 2x + 2) = 10x2. Решение. Пусть x2 - 2x + 2 = t, тогда уравнение примет вид: t2 + 3xt - 10x2 = 0. Рассмотрим полученное уравнение как квадратное относительно t. D = (3x) 2 - 4 · (-10x2) = 9x2 + 40x2 = 49x2; ≥≤ t1 = (-3x - 7x) / 2 и t2 = (-3x + 7x) / 2; t1 = - 5x и t2 = 2x. Так как t = x2 - 2x + 2, то x2 - 2x + 2 = - 5x или x2 - 2x + 2 = 2x. Решим каждое из полученных уравнений. x2 + 3x + 2 = 0 или x2 - 4x + 2 = 0. Оба уравнения имеют корни, т. к. D > 0. С помощью теоремы Виета можно сделать вывод, что сумма корней первого уравнения равна - 3, а второго уравнения 4. Получаем, что сумма корней исходного уравнения равна - 3 + 4 = 1 Ответ: 1.