Найдите коэффициенты квадратичной функции у=ах2+bx+с при выполнении следующих условий: при х=8, у = 0, наименьшее значение равно - 12 при х=6

Подставим х=8, у=0 в выражение у=ах²+bx+c

получим

0=а·8²+b·8+c

64a+8b+c=0

Наименьшее значение в вершине параболы, при условии, что ветви параболы направлены вверх, при этом а > 0

абсцисса вершины:

х₀=-b/2 а ⇒ 6=-b/2a ⇒-b=12a ⇒ b=-12a

y₀=a·6²+b·6+c ⇒ - 12=36a+6b+c

Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:

{ 64a+8b+c=0 ⇒ 64 a + 8· (-12a) + c=0 - 32a + c = 0 (*)

{ b = - 12a

{ - 12=36a+6b+c ⇒ 36a + 6· (-12a) + c=-12 - 36a + c = - 12 (**)

Вычитаем из (*) (**)

4 а=12 ⇒ а=3

b=-12·3=-36

c=32a = 32·3=96

ответ. у = 3 х²-36 х+96