Что значит: иссоедовать функцию на экстремум?

Слово "экстремум" значит крайний. Точкой экстремума называется такая точка, в которой функция принимает крайние значения: наибольшее или наименьшее. Критической точкой функции называется такая точка ее области определения, в которой производная функции обращается в нуль или не существует. Критические точки функции, в которых она меняет возрастание на убывание или убывание на возрастание, называются точками экстремума. Если в точке экстремума функция меняет убывание на возрастание, то в этой точке достигается наименьшее значение хотя бы на небольшом участке ее области определения. Говорят, что такая точка является точкой локального минимума. Если в точке экстремума функция меняет возрастание на убывание, то в этой точке достигается наибольшее значение хотя бы на небольшом участке ее области определения. Говорят, что такая точка является точкой локального максимума.

Задача исследования функции на экстремумы состоит из следующих шагов:

1. находят производную данной функции;

2. находят критические точки;

3. устанавливают, какие из критических точек являются точками экстремума, одновременно уточняя характер локального экстремума: максимум или минимум;

4. устанавливают, чему равны сами эти локальные максимумы и минимумы.