Найдите область определения функций: а) у=х (в квадрате) - 3 х+2; б) у=2 (числитель) х+3 (знаменатель)

1. область опредления функции х не = 1

2. у (х) = (x ^2-3x+3) / (х-1)

y (-x) = ((-x) ^2-3 (-x) + 3) / (-х-1) = (x^2+3x+3) / (-х-1). Так как у (х) не = у (-х), и у (-х) не=-у (х), то данная функция не является ни четной ни нечетной.

3. Так как односторонние прелы в точке разрыва данной функции бесконечны, то прямая х=1 является вертикальной асимптотой.

4. Найдем производную и приравняем её к нулю:

y' (x) = 2x-x^2 / (x-1) ^2; 2x-x^2 = 0

x1=0; x2=2

на промежутках (-бесконечность; 0) и (2; бесконечность) производная отрицательна, следовательно на этих промежутках функция убывает.

на промежутках (0; 1) и (1; 2) производная положительна следовательно на этих промежутках функция возрастает.

х=0 точка максимума

х=2 точка минимума

5. Находим вторую производную и приравниваем её к нулю И находим знаки этой производной на полученных промежутках, Если вторая производная отрицательна, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх.