Сумма квадратов двух последовательных нечётных натуральных чисел равна 290. Найдите эти числа с помощью дискриминанта.

X^2 + (x+2) ^2=290

x^2+x^2+4x+4-290=0

2x^2+4x-286=0

x^2+2x-143=0

D=576=24^2

x1 = (-2+24) / 2=11

x2<0, не подходит

Ответ: 11 и 13

Пусть а - первое из нечетных чисел.

Тогда а+2 - следующее нечетное число.

Уравнение:

а^2 + (а+2) ^2 = 290

а^2 + а^2 + 4 а + 4 - 290 = 0

2 а^2 + 4 а - 286 = 0

D = (4) ^2 - 4•2• (-286) =

= 16 + 2288 = 2304

Корень из D = 48

а1 = (-4 - 48) / (2•2) = - 52/4 = - 13 не подходит, поскольку число должно быть натуральным.

а2 = (-4 + 48) / (2•2) = 44/4=11

Значит а=11 - первое натуральное нечетное число.

а+2 = 11+2 = 13 - второе натуральнее нечетное число.

Ответ: 11 и 13

Проверка:

1) 11^3 = 121

2) 13^2=169

3) 121+169=290