Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавили 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограмов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Пусть для получения смеси взяли х кг 70%-го раствора кислоты и у кг 60%-го раствора кислоты.

Значит, масса кислоты в 70%-ом растворе составила 0,7 х кг, а в 60%-ом растворе составила 0,6 у кг.

При добавлении в смесь 2 кг чистой воды масса нового раствора составила (х+у+2) кг, а кислоты в нем (0,7 х+0,6 у) кг. Но по условию получен 50% раствор кислоты, т. е. масса кислоты в нем 0,5 (х+у+2) кг. Получаем уравнение: 0,7 х+0,6 у = 0,5 (х+у+2).

При добавлении в смесь 2 кг 90% раствора кислоты масса нового раствора составила (х+у+2) кг, а кислоты в нем (0,7 х+0,6 у+1,8) кг. Но по условию получен 70% раствор кислоты, т. е. масса кислоты в нем 0,7 (х+у+2) кг. Получаем уравнение: 0,7 х+0,6 у+1,8=0,7 (х+у+2).

Получили систему уравнений:

{0,7 х+0,6 у = 0,5 (х+у+2) {7x+6y=5x+5y+10 {2x+y=10 {x=3

{0,7 х+0,6 у+1,8=0,7 (х+у+2) {7x+6y+18=7x+7y+14 {y=4 {y=4

Значит, для получения смеси взяли 3 кг 70%-го раствора кислоты. Ответ: 3 кг.