Турист должен был попасть и з А в Б за определенное время, однако он проходил в час на 0.5 км, меньше, чем предполагал, поэтому пришел в Б с опозданием на 40 мин. Идя обратно турист проходил в час на 1.5 км больше, чем на пути из А в Б и затратил на оратный путь на 1 час 40 мин меньше, чем на путь из А в Б. Найти АБ

Х - запланированная скорость

у - запланированное время

ху - искомое расстояние АБ

(х - 0,5) - скорость из А в Б

(у + 2/3) - время из А в Б

(х - 0,5) + 1,5 = (х + 1) - скорость из Б в А

(у + 2/3) - 1 2/3 = (у - 1) - время из Б в А

Система уравнений

{ (х - 0,5) * (у + 2/3) = ху

{ (х + 1) * (у - 1) = ху

Раскроем скобки

{ху - 0,5 у + 2/3 х - 1/3 = ху

{ху + у - х - 1 = ху

Получаем

{2/3 х = 0,5 у + 1/3

{ х = у - 1

Из первого х = 0,75 у + 0,5

подставив во второе, имеем

0,75 у + 0,5 = у - 1

у - 0,75 у = 1 + 0,5

0,25 у = 1,5

у = 1,5 : 0,25

у = 6 часов - запланированное время

подставим в х = у - 1 это значение, получим

х = 6 - 1 = 5 км/ч - запланированная скорость

А теперь найдём искомое расстояние АБ

5 км/ч * 6 ч = 30 км

Ответ: 30 км