Решите неравенство: | x^2 - 3x| <=x

X² - 3x - это квадратичная функция. Имеет корни 0 и 3 (точки пересечения параболы с осью х). Парабола ветвями вверх

а) При х ∈ (-∞; 0) |x² - 3x| = x² - 3x

Неравенство примет вид:

х² - 3 х ≤ х

х² - 4 х ≤ 0

корни: 0 и 4

ответ: (0; 4)

б) при х ∈ (3; + ∞) |x² - 3x| = x² - 3x

Неравенство примет вид:

х² - 3 х ≤ х

х² - 4 х ≤ 0

корни: 0 и 4

решение (0; 4)

Ответ: (3; 4)

в) при х ∈ (0; 3) | x² - 3x| = - x² + 3x

Неравенство примет вид:

-х² + 3 х ≤ х

х² - 2 х ≥ 0

корни 0 и 2

решение х∈ (-∞; 0) ∪ (2; + ∞)

Ответ: х∈ (2; 3)