Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 4x^3-7x^2+2x-1 в точке с абсциссой x, равен 2. Найти абсциссу этой точки.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом y=kx+m (у нас k=2)

уравнение касательной, проведенной к графику функции f (x) в точке с абсциссой x=t y=f' (t) (x-t) + f (t)

в этом уравнении k=f' (t)

f' (x) = 12x ²-14x+2

f" (t) = 12t²-14t+2=2⇒6t²-7t=0⇒6t (t-7/6) = 0⇒t₁=0 t₂=7/6

итак, имеем две абсциссы: х₁=0 и х₂=7/6