Решите возвратное уравнение: x^ 4 - x^3 + x^2 - x=0.

Возвратные уравнения решаются по специальному алгоритму. Однако в данном случае уравнение не является возвратным, потому что свободный член равен нулю. А в возвратном уравнении свободный член равен старшему члену (a0 = an). А здесь а0=0, аn=1, 0≠1

Но из-за равенства нулю свободного члена у данного уравнения сразу находится корень х=0.

Действительно, подставляя 0, получим:

0⁴ - 0³ + 0² - 0 = 0

0 = 0

Остальные корни находим, разделив уравнение на х:

х³ - х² + х - 1 = 0

Преобразуем уравнение, вынося общий множитель за скобки и группируя:

х² (х-1) + (х-1) = 0

Еще раз выносим общий множитель:

(х-1) (х²+1) = 0

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

х-1=0

х=1;

х²+1=0

х² = - 1

Корней нет.

Итого два корня: х=0 и х=1.

проверим корень х=1:

1⁴ - 1³ + 1² - 1 = 0

0 = 0

Ответ: 0; 1