Сколько пар натуральных чисел удовлетворяет уравнению x2 - xy - 2x + 3y = 11.

Х²-ху-2 х+3 у=11

х²-2 х-11=у (х-3)

у = (х²-2 х-11) / (х-3) = х+1-8 / (х-3). Чтобы у было целым при целом х, число х-3 должно быть делителем числа 8, т. е. х-3∈{-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}, откуда

х∈{-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11}, но т. к. х по условию должно быть натуральным, то х∈{1; 2; 4; 5; 7; 11}. При этих х соответствующие y∈{6; 11; -3; 2; 6; 11}.

Т. к. нам нужны только натуральные решения, то условию удовлетворяют только пары (х; у) из множества (1; 6), (2; 11), (5; 2), (7; 6), (11; 11), итого 5 решений в натуральных числах.