По течению реки от пристани отошел плот, Чрез 4 ч от этой пристани в том же направлении отошла лодка, догнавшая плот через 15 км от пристани. Найдите скорость течения если собственная скорость лодки 12 км. ч

Обозначим скорость течения: v₁. Тогда за четыре часа плот проплыл v₁*4 км. В это время выплыла лодка которая стала догонять плот.

1) Запишем закон движения для плота. За начальный момент времени примем момент, когда выплыла лодка. К этому времени плот уже на расстоянии v₁*4 км. и движется со скоростью v₁. Значит закон движения плота:

х=v₁*4+v₁*t=v₁ (4+t), где х это расстояние до пристани и t - время

2) Запишем закон движения лодки. Лодка движется по течению значит ее скорость складывается из скорости течения и ее собственной скорости. В итоге скорость движения лодки будет 12+v₁. В начальный момент времени лодка еще никуда не успела уплыть, поэтому закон движения лодки будет такой:

х = (12+v₁) t

3) Найдем время когда лодка догонит плот. Для этого приравняем их уравнения движения. Получим:

(12+v₁) t=v₁ (4+t) откуда выражаем t = v₁/3

4) По условию лодка догонит плот на расстоянии 15 км от пристани, значит х = 15. Подставим в оба уравнения и получим систему:

v₁ (4+t) = 15

(12+v₁) t=15 подставим уже найденное время когда лодка догонит. Получим:

v₁ (4+v₁/3) = 15

(12+v₁) v₁/3=15

v₁ можно выразить из второго равенства

12v₁/3+v₁²/3=15 ⇒ v₁²+12v₁-15=0

решая это квадратное уравнение получим v₁=-6+√51≈1,14 км в час