Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции f (x) = - x³+3x²-4

F (x) = - x³+3x²-4.

1. Область определения функции: x∈R (функция определена на x∈ (-∞; +∞).

2. Четность/нечетность: f (-x) = - (-x) ³+3 (-x) ²-4=x³+3x²-4≠f (x) ≠-f (x) - функция ни четная, ни нечетная.

3. Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения.

4. Поведение функции при x→+-∞: при x→-∞, f (x) →+∞; при x→+∞, f (x) →-∞.

5. Производная функции: f' (x) = (-x³+3x²-4) ' = - (x³) '+3 * (x²) '-4'=-3x²+3*2x-0=-3x²+6x.

6. Экстремумы функции: f' (x) = 0, - 3x²+6x=0 ⇒ x²-2x=0 ⇒ x (x-2) = 0 ⇒ x=0 и x=2.

7. Монотонность (промежутки возрастания и убывания) функции: при x∈ (-∞; 0], f' (x) 0 - функция возрастает, при x∈[2; +∞), f' (x) <0 - функция убывает. Следовательно x=0 - точка минимума, x=2 - точка максимума.

8. Пересечение графика функции с осями координат: с осью абсцисс, f (x) = 0 ⇒ - x³+3x²-4=0 ⇒ x=-1 и x=2, получим точки (-1; 0) и (2; 0) ; с осью ординат, x=0, f (x) = - 4, получим точку (0; -4).

9. График нарисуешь сам