как доказать, что если a+b>c и d+e>c, то (a+b+d+e) / 2>c

сложить неравенства ...

ведь, если a > b и c > k, то

a+c > b+k

(можно еще вспомнить, что

если a > b, то a+k > b+k - - - одно и тоже число к обеим частям неравенства добавили ...)

а здесь: a+c > b+k в левой части слагаемое с больше k - - - тем более верное равенство ...

или иначе: если c > k, то можно записать, что с = k+x (очевидно, что x>0)

и из a+c > b+k можно записать a+k+x > b+k (a+k было больше ... a+k+x еще больше)

исходя из этого, можно записать:

a+b + d+e > c+c

a+b+d+e > 2c

(a+b+d+e) / 2 > c - - - разделили обе части неравенства на 2 ...