Координаты точек заданы уровнением x^2-4x+y^2-6y+13=0.

Сколько точек удовлетворяет этому уровнению?

X²-4x+y²-6y+13=0

(x²-4x) + (y²-6y) + 13=0

выделим полные квадраты переменных х и у

(x²-2*x*2+2²-2²) + (y²-2*y*3+3²-3²) + 13=0

(x²-4x+2²) - 4 + (y²-6y+3²) - 9+13=0

(x-2) ² + (y-3) ²=0

сумма положительных чисел равна нулю, = > оба слагаемые равны нулю

(x-2) ²=0. x=2

(y-3) ²=0. y=3

ответ: уравнению удовлетворяет точка А (2; 3)