Найдите три последовательных четных натуральных числа, квадрат большего из которых равен сумме квадратов двух других чисел.

Пусть первое число: 2k; 2k+2; 2k+4. (2k+4) ^2=4k^2+4 (k+1) ^2 4k^2+16k+16=4k^2+4k^2+8k+4 8k+12=4k^2 2k+3=k^2 k^2-2k-3=0 D=4+12=4^2 k = (2-4) / 2=-2 - не подходит получим не натуральные корни. k = (2+4) / 2=3 Тогда числа 6,8,10.

Пусть большее число равно a, тогда остальные искомые числа равны а - 2 и а - 4. По условию задачи квадрат большего числа равен сумме квадратов двух других. Составим уравнение: a² = (a-2) ² + (a-4) ² a² = a² - 4a + 4 + a² - 8a + 16 a² - 12a+20=0 D=144-80=64 a₁=2, a₂=10. При a=2 получаем, что искомые числа равны 2, 0, - 2 (что противоречит условию задачи) Наибольшее число рано 10, а два других 8 и 6. Ответ: 10, 8, 6