Два неопытных стрелка одновременно производят выстрел по мишени. В среднем, первый стрелок поражает мишень в одном случае из двух, а второй - в одном случае из трех. Какова вероятность того, что один из стрелков промахнется?

Решение: По условию задачи нас устроит, если произойдет одно из двух несовместных событий: А - стрелок попадает с 1 разаВ - стрелок попадает со 2 выстрела, а первый выстрел мимо цели. События А и В несовместны. Напомним некоторые определения: 2) Несовместные события - события, которые не наступают в одном и том же испытании. 3) Суммой событий А и В называется событие С = А+В, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из событий А или В. 4) Теорема: Вероятность суммы несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий Р (А+В) = Р (А) + Р (В). Значит, Р (А+В) = Р (А) + Р (В), где Р (А) = 0,6 по условию. Найдем Р (В). Напомним некоторые определения: 5) Два события А и В называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, проявилось другое событие или нет. в противном случае они зависимые. 8) Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. 9) Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит: Р (А) + Р (Á) = 1. Значит, в этой задаче Р (Á) = 1 - Р (А) = 1 - 0,6 = 0,4 - вероятность того, что в первый раз стрелок промахнется. 10) Произведением событий Á и С называется событие В=Á*С, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие Á и событие С. Заметим, что вероятность события С, что стрелок попадет в цель 2-й раз равна 0,6 (так как она не зависит, первый раз стрелок стреляет или второй), то есть Р (С) = 0,6. Таким образом, получим Р (В) = Р (Á*С) = 0,4*0,6 = 0,24. Значит, Р (А+В) = 0,6+0,24 = 0,84. Ответ: 0,84.