Доказать, что последовательность 1, 1/3, 1/9, ... является геометрической прогрессией, и найти сумму первых пяти ее членов.

Эти три числа являются членами геометрической прогрессией. Это проверяется по формуле b (n) ² = b (n-1) * b (n+1)

То есть, равенство подтверждается

(1/3) ² = 1 * (1/9)

Кстати, частное этой прогрессии здесь q = (1/9) / (1/3) = 1/3

Таким образом находится сумма первых пяти членов

S (5) = b (1) + q⁴ = 1 + 1/81 = 82/81