1. Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть х кг 1-го раствора (54%-го), а у кг весит 2-ой раствор (61%-ый).

Кислоты в 1 р-ре будет 0,54 х (кг), а во втором - 0, 61 у (кг).

Третий раствор (после добавления 10 кг воды) имеет вес, равный (х+у+10),

а кислоты там будет 0,46 (х+у+10).

Если добавили 10 кг 50% раствора кислоты, то значит добавили 5 кг кислоты и 5 кг воды

Масса же этого 4-го раствора всё равно будет (х+у+10),

а вот кислоты там будет (0,54 х+0,61 у+5), что равно 0,56 (х+у+10).

Составляем систему.

{0,54x+0,61y=0,46 (x+y+10) {54x+61y=46 (x+y+10) {8x-15y=460 {0,54x+0,61y+5=0,56 (x+y+10) {54x+61y+5=56 (x+y+10) {-2x+5y=60

{5y=700 {y=140

{2x=5y-60 {x=380

Ответ: 1-го раствора было 380 кг.