Найти площадь криволинейной трапеции:

h/2

∫ 1/sin xdx

0

Решение:

f (2) = 3*2+2=8

f (3) = 3*3+2=11

S = (3-2) * (8+11) / 2=19/2=9,5

[0; h/2] ∫dx/sinx = ln (tg (x/2)) | [0; h/2].

Однако при х = 0 первообразная не определена. Тогда воспользуемся формулой

[0; h/2] ∫dx/sinx = lim (a - > - 0) ln (tg (x/2)) | [0+a; h/2].

lim (a - > 0) ln (tg (x/2)) | [0+a; h/2] = lim (a - > - 0) (ln (tg (h/4)) - ln (tg (a/2))).

Предел в правой части не существует, интеграл расходящийся.