Пусть а и б - произвольные различные числа. Докажите, что уравнение (х+а) (х+б) = 2 х+а+б имеет два различных корня

Question

Алгебра

Евпраксия

7 апреля, 17:04

Пусть а и б - произвольные различные числа. Докажите, что уравнение (х+а) (х+б) = 2 х+а+б имеет два различных корня

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Платон · Answer 1

(x+a) (x+b) = 2x+a+b

x²+xb+ax+ab=2x+a+b

x²+bx-2x+ax+ab-a-b=0

x²+x (a+b-2) + (ab-a-b) = 0

D = (a+b-2) ²-4 * (ab-a-b) = a²+ab-2a+ab+b²-2b-2a-2b+4-4ab+4a+4b=

=a²-2ab+b²+4 = (a-b) ²+4 - дискриминант больше 0 при любых а и b, значит уравнение имеет два корня.