Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выйгрыш присуждали 2 очка, за ничью-1 очко, за проигрыш-0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков-в 5 раз меньше, чем остальные вместе взятые. Сколько было участников турнира?

15+5*15=90 - очков всего разыграно в турнире. a - партий закончено победой одного из участников, 2*а+0*a очков заработано в таких партиях; b - партий закончено в ничью, b+b очков заработано в таких партиях;

2a+2b=90, a+b=45 - сыграно партий в турнире.

x - было участников турнира, х-1 - партию сыграл каждый участник, x (x-1) / 2 - сыграно партий в турнире.

x (x-1) / 2=45,

x^2-x-90=0,

x1=-9<0,

x2=10.

10 участников