Решите уравнение относительно х:

x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3=0

Видно, что в выражении содержится часть куба суммы выражения х и 2 у и еще какие-то добавочные выражения. Сначала покажу, как раскладывается куб суммы для х и 2 у.

(x + 2 y) ^3 = x^3 + 3*x^2*2y + 3*x * (2y) ^2 + (2y) ^3 =

= x^3 + 6x^2 y + 12 x y^2 + 8 y^3;

Теперь в данном по условии выражении выделим куб исуммы и остальные его составляющие.

x^3 + 6 x^2 y + 11 x y^2 + 6 y^2 = (x^3 + 6 x^2 y + 12 x y^2 + 8 y^2) -

- x y^2 - 2 y^3 = (x+2y) ^3 - y^2 (x + 2y) = (x + 2y) ((x+2y) ^2 - y^2) =

= (x+2y) (x + 2y - y) (x + 2y + y) = (x + 2y) (x+y) (x + 3 y) ;

x + 2y = 0; ⇒ x = - 2y;

x + y = 0; ⇒x = - y;

x + 3 y = 0; ⇒x = - 3y.

Ответ:

x = - y; x = - 2 y; x = - 3 y.