укажите наименьшее целое решение неравенства (корень) x+1 (4^5x+3 - 16) >=0 если можно-то поподробнее чтобы понять решение

А где корень заканчивается?

Как бы там ни было:

sqrt (x+1) * (4^5x+3 - 16) >=0

1) Корень положителен, значит если корень положителен, то и второй множитель тоже должен быть положителен, т. к. + на + дают +.

2) 4^ (5x+3) - 16 > = 0

4^ (5x+3) > = 4^2

5x+3 > = 2 - знак сохраняется, т. к. основание (4) больше нуля.

x > = - 1/5 - первое неравенство

3) Подкоренное выражение должно быть > = 0:

x+1>=0

x>=-1 - это второе неравенство.

3) Ситсема:

x>=-1/5

x>=-1

Решением является x>=-1/5

Однако, если x=-1, то первый множитель обращается в ноль, т. е. от второго множителья ничего не зависит, значит - 1 является решением этого неравенства.

Ответ: x>=-1/5

x=-1