Решение алгебраических уравнений. x^4+x^3-4x^2-2x+4=0

(х^4) + (x^3-2x) - 4x^2=0

(x^4+4) + x (x^2-2) - 4x^2=0

(x^4-4x^2+4+4x^2) + x (x^2-2) - 4x^2=0

((x^-2) ^2+4x^2) + x (x^2-2) - 4x^2=0

(x^2-2) ^2+4x^2 + (x^2-2) - 4x^2=0

(x^2-2) ^2+x (x^2-2) + (- 4+4) x^2=0

(x^2-2) ^2+x (x^2-2) = 0

Производим замену переменных

t = (x^2-2) : x

t^2+t=0

t (t+1) = 0

ответ вспомогательного уравнения:

t = - 1 и t=0

(x^2-2) : x = - 1 (x^2-2) : x=0

решаем каждое полученное уравнение отдельно

уравнение первое:

(x^2-2) : x = - 1

(x^2-2) : x+1=0

x^2+x-2=0

D=b^2-4ac

1^1-4*1 (-2) = 9, поэтому в этом случае х1 = - 2, а х2=1

решаем второе уравнение

(x^2-2) : x=0

x^2-2=0

x^2=2

в этом случае х1 = - корень из2 и корень из 2

Общий ответ: х1 = - 2; х2=1; х3=корень из 2; х4 = - корень из2