Найти x+y+z, если три уравнения в одной системе xy+yz=8 yz+xz=9 xz+xy=5

1) Сложим все три уравнения

2xy+2yz+2xz=8+9+5

xy+yz+xz=11 ⇒ 8+xz=11 ⇒ xz=3

xz+xy=5 ⇒3+xy=3 ⇒ xy=2

yz+xz=9 ⇒ yz+3 = 9 ⇒ yz=6

хz=3

xy=2

умножим уравнения

х²zy=6 Так как zy=6

x²=1 ⇒ x=1 или x=-1

Аналогично

xy=2

yz=6

Произведение

хy²z=12 Так как xz=3,

y²=4 y=2 или у=-2

xz=3

yz=6

xyz²=18 Так как xy=2

z²=9 z=3 или z=-3

Ответ. х+y+z = 1+2+3=6

или х+y+z = - 1 - 2 - 3 = - 6