Решите уравнение: cos3x/sin2x=-sinx

Cos (3x) = cos (x + 2x) = cosx*cos (2x) - sinx*sin (2x)

(cosx*cos (2x) / sin (2x)) - (sinx*sin (2x) / sin (2x)) = - sinx

cosx * (2cos^2 (x) - 1) / (2sinx*cosx) - sinx = - sinx

(2cos^2 (x) - 1) / (2sinx) = 0

2cos^2 (x) - 1 = 0

cos^2 (x) = 1/2

1) cosx = √2/2

x = + - π/4 + 2πk

2) cosx = - √2/2

x = + - 3π/4 + 2πk

Объединяем решения 1) и 2), получаем:

x = π/4 + πk/2