А) Решите уравнение sin2x-2sqrt (3) cos (x + (7pi) / 6) = 3cosx.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - (3pi) / 2; 0]

2sin x*cos x - 2√3 * (cos x*cos (7pi/6) - sin x*sin (7pi/6)) = 3cos x

2sin x*cos x - 2√3 * (cos x * (-√3/2) - sin x * (-1/2)) = 3cos x

2sin x*cos x + 2√3*√3/2*cos x - 2√3/2*sin x = 3cos x

2√3*√3/2*cos x = 3cos x, их можно сократить.

2sin x*cos x - √3*sin x = 0

sin x * (2cos x - √3) = 0

1) sin x = 0; x = pi*k. На отрезке [-3pi/2; 0] будут корни x1 = - pi; x2 = 0

2) cos x = √3/2; x = + - pi/6 + 2pi*n. На отрезке [-3pi/2; 0] будет x3 = - pi/6

Ответ: x1 = - pi; x2 = 0; x3 = - pi/6