Как выяснить является ли число членом арифметической прогрессии.

Какую именно формулу нужно подставлять. Допустим пример:

Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; ... число 156 и 295.

И как решить когда даже разность арифметиеской прогрессии не дана?

Х₁=2

Х₂=9

Разность арифметической прогрессии d:

d=X₂-X₁=9-2=7

Xn=X₁+d (n-1) = 2+7 (n-1) = 2+7n-7=-5+7n

1) определяем, принадлежит ли число 156 арифм. прогрессии:

Хn=156

156=-5+7n

156+5=7n

161=7n

n=161 : 7

n=23

Так n=23 - целое число, то число 156 является членом арифм. прогрессии

Х₂₃=156

2) определяем, принадлежит ли число 295 арифм. прогрессии:

Хn=295

295=-5+7n

295+5=7n

300=7n

n=300: 7

n=42 ⁶/₇

Так n = 42 ⁶/₇ - не целое число, то число 295 не является членом ариф. прогрессии.