При каких значениях параметра t уравнение

(t-1) x^2+tx-1=0 имеет единственный корень?

Уравнение имеет единственный корень, когда дискриминант этого уравнения равен нулю.

Найдём дискриминант и приравняем его нулю:

Д=t^2-4 (t-1) * (-1) = t^2+4t-4=0

пешим данное уравнение:

t^2+4t-4=0

Найдём дискриминант:

Д=16+16=32

t1 = (-4+√32) / 2 = (-4+4√2) / 2=-2+2√2

t2 = (-4-√32) / 2 = (-4-4√2) / 2=-2-2√2

Ответ: - 2±√2