Решите уравнение, используя замену неизвестного: (x^2-2x) ^2-2 (x-1) ^2-1=0

Question

Алгебра

Илларион

23 ноября, 05:50

Решите уравнение, используя замену неизвестного: (x^2-2x) ^2-2 (x-1) ^2-1=0

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лидуся · Answer 1

(x² - 2x) ² - 2 (x - 1) ² - 1 = 0

(x² - 2x) ² - 2 (x² - 2x + 1) - 1 = 0

Пусть x² - 2x = t, тогда получаем

t² - 2 (t + 1) - 1 = 0

t² - 2t - 3 = 0

По т. Виета:

t1 = - 1

t2 = 3

Возвращаемся к замене

x² - 2x = - 1

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1) ² = 0

x=1

x² - 2x = 3

x² - 2x - 3 = 0

x=-1

x=3

Ответ: ±1; 3