основание ас равноберденного треугольника авс равно 6. Окружность радиуса 5 с центром все этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ас в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник авс.

Пусть окружность О

Она касается продолжений сторон в точках К и Л, а основания АС в точке Р

КА=АР=РЛ=СЛ=6/2=3

Соединим точку О и С, О и А

Треугольник РОС прямоугольный (ОР радиус в точке касания) найдем по теореме Пифагора ОС=sqrt (34)., АО=sqrt (34) находится аналогично

Треугольнк АВС равен треугольнику АОС

радиус вписанной окружности = S/р

Р = sqrt (34) + sqrt (34) + 3=2*sqrt (34) + 3

S=6*5/2=15

r=15 / (2sqrt (34) + 3)