27 февраля, 07:27

Не могу рещить систему

x^2+y^2=5

xy+x+y=5

0
Ответы (2)
  1. 27 февраля, 08:12
    0
    (х+у) ² = х²+2 ху+у², то х² + у² = (х+у) ² - 2 ху,

    из 2 ур-ия системы принимаем:

    ху = а,

    (х+у) = в, значит:

    { в² - 2*а = 5,

    { а + в = 5,

    из 2 ур-ия "новой системы":

    а = 5 - в,

    подставляем в 1 ур-ие "новой" системы:

    в² - 2 * (5-в) = 5,

    в² - 10 + 2 в = 5,

    в² + 2 в - 10 - 5 = 0,

    в² + 2 в - 15 = 0,

    Д = 2² - 4*1 * (-15) = 4 + 60 = 64,

    в1 = (-2+8) / 2*1 = 6/2 = 3,

    в2 = (-2-8) / 2*1 = - 10/2 = - 5,

    при в1 = 3: а1 = 5 - 3 = 2,

    при в2 = - 5: а2 = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10,

    подставляем полученные результаты для нахождения х и у:

    при а1 = 2, в1 = 3:

    а = ху = 2,

    в = х + у = 3,

    х = 3 - у,

    (3-у) * у = 2,

    3 у - у² = 2,

    у² - 3 у + 2 = 0,

    Д = (-3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1,

    у1 = (3+1) / 2*1 = 4/2 = 2,

    у2 = (3-1) / 2*1 = 2/2 = 1,

    х1 = 3 - 2 = 1,

    х2 = 3 - 1 = 2,

    при а2 = 10, в2 = - 5:

    а = ху = 10,

    в = х + у = - 5,

    х = - 5 - у,

    (-5-у) * у = 10,

    -5 у - у² = 10,

    у² + 5 у + 10 = 0,

    Д = (5) ² - 4 * 1 * 10 = 25 - 40 = - 15,

    корней нет,

    ответ: (1; 2) и (2; 1)
  2. 27 февраля, 08:43
    0
    Замена:

    xy=a

    x+y=b

    x^2+y^2=b^2-2xy=b^2-2a

    система:

    b^2-2a=5

    a+b=5

    a=5-b

    b^2-10+2b-5=0

    b^2+2b-15=0

    D=64

    b = (-2+-8) / 2=-5; 3

    1) xy=10

    x+y=-5

    x=-5-y

    -5y-y^2=10

    y^2+5y+10=0

    D<0

    y - нету корней

    2) xy=2

    x+y=3

    x=3-y

    3y-y^2=2

    y^2-3y+2=0

    D=1

    y = (3+-1) / 2=2; 1

    x1=3-2=1

    x2=3-1=2

    Ответ: (1; 2), (2; 1)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Не могу рещить систему x^2+y^2=5 xy+x+y=5 ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы