Решить задачу коши у'=6 х^2+4 х. у (1) = 9

Чтобы найти функцию по её производной, нужно найти первообразную этой функции, так и поступим:

у'=6x²+4x

y=6*x³/3 + 4*x²/2=2x³+2x²+С

С-константа

У нас есть начальное условие:

у (1) = 9

9-это значение функции у при х=1.

Подставим вместо у-"9", а вместо х-"1" и найдём неизвестную константу С:

9=2*1³+2*1²+С

9=2+2+С

9=4+С

9-4=С

5=С

С=5

В итоге получаем функцию у для начальных условий у (1) = 9:

у = 2x³+2x²+5