Решить систему уравнений методом замены переменных 7-х+у-xy = 0. 5-у+х-ху=0

Преобразуем уравнения

7 - (x-y) - xy=0

5+x-y-xy=0

Заменим x-y=u (1)

xy=v (2) и подставим в уравнения

7-u-v=0

5+u-v=0 Сложим уравнения u при этом сократится

12-2v=0

2v=12

v=6

Найдем u u=v-5=1

Теперь вернемся к уравнениям замены (1) и (2) и найдем x и y

x-y=1 (3)

xy=6 (4)

выразим из (3) x и подставим в (4)

x=1+y (5) ⇒ (1+y) y=6 y²+y-6=0 D=1+24=25 y1 = (-1+5) / 2=2 y2 = (-1-5) / 2=-3

Теперь подставим y в (5) и найдем x1=1+2=3 x2=1-3=-2

Ответ (3; 2) ; (-2; -3)