Король велел выкопать вокруг замка 5 защитных рвов. Из окрестных деревень вызвали добровольцев. Сколько их было, если для копания каждого рва оставалась половина подошедших к нему людей и еще полтора землекопа, остальные направлялись к следующему рву и до замка ни один землекоп не до шел (все распределились на работах по копанию рвов) ?

Пусть всего х землекопов. Тогда

на первый ров пошли половина от всех землекопов и еще 1.5 землекопа, т. е

(0,5*х + 1,5)

На второй ров уже отправилась половина от оставшихся землекопов, да еще 1.5 землекопа, т. е

(0,5*0,5 х + 1,5) = (0,25 х + 1,5)

Аналогично составляем уравнения для 3 рва:

(0,5*0,25 х + 1,5) = (0,125 х + 1,5)

для 4: (0,5*0,125 х+1,5) = (0,0625 х+1,5)

и наконец для 5: (0,5*0,0625 х+1,5) = (0,03125 х+1,5)

Если мы сложим все уравнения между собой, то получим общее число землекопов т. е

х = (0,5*х + 1,5) + (0,25 х + 1,5) + (0,125 х + 1,5) + (0,0625 х+1,5) + (0,03125 х+1,5)

х = 0,96875 х + 7,5

0,03125 х = 7,5

х = 240