Упростить выражение tg (x-П/4) - tg (x+П/4)

Tg (x-π/4) - tg (x+π/4) sin (x-π/4) / cos (x-π/4) - sin (x+π/4) / cos (x+π/4)

Приводим к общему знаменателю:

(sin (x-π/4) * cos (x+π/4) - sin (x+π/4) * cos (x-π/4) / (cos (x+π/4) * cos (x-π/4)).

Теперь используем формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Формулы имеют следующий вид:

sinx*siny = (cos (x-y) - cos (x+y)) / 2

sinx*cosy = (sin (x-y) + sin (x+y)) / 2

cosx*cosy = (cos (x-y) + cos (x+y)) / 2.

sin (-π/2) + sin (2x) - (sin (π/2) + sin (2x) / (cos (π/2) + cos (2x)) =

(-1+sin (2x) - 1-sin (2x)) / (0+cos (2x)) = - 2/cos (2x).