Найдите наименьшее значение функции y=e^2x - 2e^x + 8 на отрезке [-2; 1 ]

y'=2e^2x-2e^x

2e^2x-2e^x=0

2e^x (e^x-1) = 0

e^x не равно 0

e^x=1

х=0

y (0) = e^0-2e^0+8=1-2+8=7

Ответ: 7

Сначала находим значения функции на концах промежутка:

у (-2) = е^2 * (-2) - 2e^ (-2) + 8=e^ (-4) - 2e^ (-2) + 8 не сможем вычислить

у (1) = e^2 - 2e + 8 тоже не сможем вычислить

Находим производную:

y'=2e^2x - 2e^x приравниваем к нулю

2e^2x - 2e^x=0 | : 2e^x

e^x - 1=0

e^x=1

e^x=e^0

x=0 входит в промежуток, подставляем в функцию

y=e^2*0 - 2e^0 + 8 = 1-2+8=7

Ответ: 7