Sin^4 (x) - cos^4 (x) = sin2 (x)

Question

Алгебра

Христиана

23 ноября, 22:02

Sin^4 (x) - cos^4 (x) = sin2 (x)

+2

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Стефана · Answer 1

Разложим левую часть по формуле разности квадратов:

(sin²x + cos²x) (sin²x - cos²x) = sin2x.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулой косинуса двойного угла:

-cos2x = sin2x,

sin2x + cos2x = 0.

Воспользуемся формулой вспомогательного аргумента:

√2sin (2x + π/4) = 0

sin (2x + π/4) = 0,

2x + π/4 = πn, n ∈ ℤ,

x = - π/8 + πn/2, n ∈ ℤ.

Дина · Answer 2

Разложим левую часть по формуле разности квадратов: (sin²x + cos²x) (sin²x - cos²x) = sin2x. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулой косинуса двойного угла: - cos2x = sin2x, sin2x + cos2x = 0. Воспользуемся формулой вспомогательного аргумента: √2sin (2x + π/4) = 0 sin (2x + π/4) = 0, 2x + π/4 = πn, n ∈ ℤ, x = - π/8 + πn/2, n ∈ ℤ.